Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 2 + 2 i \\ 0 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $0$ per $i$ .

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.2

Somma $2$ e $0$ .

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\sqrt{2^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{4 + {\sqrt{2^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 + 2^{2}}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.8

Somma $4$ e $4$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.10

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{4 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.11

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{4 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.12

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.13

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.13.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.13.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.13.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.13.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{1} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.13.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2 + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.14

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.15

Sottrai $3 i$ da $0$ .

$\sqrt{4 + 8 + {| - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.16

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.17

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.18

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0 + 9}}^{2}}$

Passaggio 2.19

Somma $0$ e $9$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{9}}^{2}}$

Passaggio 2.20

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{3^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.21

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sqrt{4 + 8 + 3^{2}}$

Passaggio 2.22

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + 9}$

Passaggio 2.23

Somma $4$ e $8$ .

$\sqrt{12 + 9}$

Passaggio 2.24

Somma $12$ e $9$ .

$\sqrt{21}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{21}$

Forma decimale:

$4.58257569 \dots$